EJERCICIOS GEOMETRÍA VECTORIAL.(PARTE 1)

a)Si sabemos que su origen es el punto A(5, 2), y sabemos que sus coordenadas son:(3, 2), no tenemos más que recordar que para hallar las coordenadas de un vector fijo, es necesario restar las coordenadas del extremo a las del origen, y si aquí tenemos todos los datos excepto las coordenadas del extremo, no hay más que hacer lo que comúnmente llamamos despejar,

(a2,b2)=(5,2)+(3,2)---->((5+3),(2+2))---------->Lo que nos da unas coordenadas del extremo:(8,4).

b)Sería hacer prácticamete lo mismo, solo que esta vez habría que "despejar" las coordenadas del origen.

(a1,b1)=(0,3)-(-4,5)----->((0+4),(-3-5))---------->Lo que nos daría unas coordenadas del origen:(4,-8).

a)/v->/ sabemos que esto se calcula: √a²1+√b²1,(√(1²+5²)) así que la solución es: √26.
/w->/;(√(-3²+4²)) así que la solución es:5.
/u->/;(√(5²+12²))así que la solución es:13.

b)Se utiliza esta fórmula:

fórmula ángulo de dos vectores

   -cos(v->,w->)=17/(5√26).

   -cos(v->,u->)=65/(13√26).

   -cos(w->,u->)=33/65.

c)Utilizamos la fórmula y nos queda:

   -(v->,w->)=48º10'47"

   -(v->,u->)=11º18'36"

   -(w->,u->)=59º29'33"

d)Sumamos y restamos los orígenes y los extremos:

  -v->+w->-u->=(-7,-3).

e)Multiplicamos:

   v->(-3,-15).

f)Un vector normal es aquel ortogonal a otro, en este caso:

   el vector normal a w->(-3,4), es otro z->(4,3).

Halla el producto escalar en los siguientes casos

a)v->·w->=/v->/·/w->/·cos(v->,w->)=4·6·cos 45º=12√2=16,96.

b)v->·w->=/v->/·/w->/·cos(v->,w->)=3·3·cos 60º=9/2=4,5.

c)v->·w->=(3,-4)·(-12,-5)=-16.

d)v->·w->=(-3,4)·(15,-20)=-125.

4-Un paralelogramo tiene tres vértices en los puntos de coordenadas (-1,1);(0,-1) y (3,2).Halla las coordenadas del cuarto vértice.¿Cuántos resultados puedes obtener?

Como sabemos que es un paralelogramo, sumamos las dos primeras coordenadas para saber la distancia del vector, y se lo restamos a la tercera coordenada y nos da el cuarto punto.

A+B=(-1,2) en valor absoluto.

(-1,2)-C=(4,0).Pero si sumamos; nos da otro resultado:(-1,2)+C=(2,4).

Seguiré subiendo ejercicios en los próximos días, si tenéis dudas, por favor, dejádmelas en lso comentarios.

Gracias.