Sigo ofreciendoos vidas y trabajos de matemáticos conocidos.
Hipócrates de Quíos fue originariamente un comerciante.
Después de ciertos contratiempos como por ejemplo, que le robaron tanto piratas como oficiales de aduanas corruptos, marchó a Atenas, posiblemente para litigar.
Debió dedicarse a la enseñanza para sobrevivir, y terminó desarrollándose como un matemático destacado.
Según Aristóteles, aunque era destacado como geómetra, era estúpido y falto de sentido común en otros aspectos.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
RAZONAMIENTO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO
Partiendo de un sistema de axiomas o verdades a priori, que tenían carácter intuitivo utilizó por primera vez el conocido esquema-demostración.
Permite establecer la verdad de una proposición demostrando que la proposición contraria conduce a un absurdo.
Partía de una hipótesis falsa para llegar a una verdadera.
CUADRATURA DE LA LUNA
Una lúnula es cualquiera de las dos figuras semejantes a una luna creciente (o menguante, según la que se tome) que se obtienen mediante la intersección de dos círculos.
Como el área A de un círculo es A=π⋅r², donde r es el radio del círculo, entonces el número π es la razón entre el área del círculo y su radio al cuadrado.
Es decir:π=A/r², Si llamamos d al diámetro del círculo, entonces d=2r⇒r=d/2.
Sustituyendo en la expresión anterior:
π=A/(d/2)² A/(d² /4)=4A/d² ⇒π/4=A/d² .
Así que, la razón entre el área del círculo y el cuadrado levantado sobre su diámetro es una cantidad constantemente igual a π4.
Como π<4, entonces nπ/4=A/d² <1⇒A<d² ,lo que demuestra también que el área del círculo es menor que el área del cuadrado levantado sobre su diámetro.
Hipócrates de Quíos, preocupado con el problema de la cuadratura del círculo (problema que ahora sabemos que es irresoluble), usó las razones anteriores, constatemente iguales a los números π y π/4, para mostrar cómo se podía cuadrar un área limitada por líneas curvas.
En la figura siguiente se muestra una lúnula L. Demostraremos que el área de la lúnula es igual al área del triángulo T.
Este problema los plantee hace mucho tiempo en mi blog:ENLACE y RESOLUCIÓN.
TEODORO DE CIRENE
VIDA:
Teodoro de Cirene (465 a.C. - 398 a.C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene (Libia).
Fue desarrollador de la teoría de los números irracionales.
Teodoro fue Alumno de Protágoras, y vivió la mayor parte de su vida en Atenas, donde conoció a Sócrates y a Platón.
Teodoro trabajó en campos tan diversos como la filosofía, la astronomía, la aritmética, la música y la educación.
Pitagórico, creía que la alegría y el juicio eran la base para llegar a la felicidad.
Es conocido sobre todo por su trabajo matemático, donde probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5...) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares.
También desarrolló la espiral que lleva su nombre usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente.
Falleció en Cirene.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
ESPIRAL DE TEODORO
El espiral se inicia con un triángulo rectángulo isósceles, con ambos catetos de longitud 1 unidad (1u).
Otro triángulo rectángulo se forma, siendo un cateto de longitud la hipotenusa del primer triángulo, en este caso la raíz cuadrada de 2 y el otro cateto de longitud 1 unidad; la longitud de la hipotenusa del segundo triángulo es la raíz cuadrada de 3.
Este proceso se repite; el i-ésimo triángulo en la secuencia es un triángulo rectángulo con sus catetos de longitud √i y 1, e hipotenusa √(i+1).
Llegando a tener un máximo de raíz cuadrada, la cual queda en 17 .
Cada una de las hipotenusas de los triángulos hi dan la raíz cuadrada para el número natural consecutivo, con h1= √2, h2= √3,h3= √4=2 y así sucesivamente.
Teodoro finaliza esta espiral en el triángulo rectángulo de hipotenusa √17. Si la espiral continua con la construcción de infinitos triángulos, surgen muchas características y propiedades interesantes.
FILOLAO
VIDA:
Filolao(470 a.C.– 380 a.C.)fue un matemático y filósofo griego pitagórico y presocrático.
Consideró que toda la materia está compuesta por cosas limitantes e ilimitadas, y que el universo está determinado por números.
Se le atribuye haber originado la hipótesis de que la Tierra no era el centro del Universo.
Cilón, al que hemos nombrado con anterioridad, era un hombre rico y poderoso que quería ser admitido a toda costa en las filas de los pitagóricos.
Sin embargo, su solicitud fue rechazada en varias ocasiones.
Cilón sabía que los miembros de la Escuela solían reunirse en una gran mansión para discutir sobre asuntos ciudadanos y decidió vengarse prendiendo fuego a la casa.
Filolao fue el único superviviente del incendio.
APORTACIONES CIENTÍFICAS:
Filolao de Crotona afirmaba que en el centro del universo se hallaba un enorme fuego, distinto del Sol, y que a su alrededor giraba la Tierra a gran velocidad.
El universo quedó explicado, entonces, como un gran fuego central en torno al que giraban la Tierra, la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos y el cielo de las estrellas fijas.
Al ser nueve el número resultante, fue necesario completarlo suponiendo un nuevo cuerpo celeste, la antitierra, situada entre nuestro planeta y el fuego central y no visible por el hombre.
Las doctrinas astronómicas de Filolao se consideran precursoras del heliocentrismo de Copérnico.
ARQUITAS DE TARENTO
VIDA:
Arquitas nació en Tarento(Magna Grecia)entre los años 435 y 410 a.C.
Fue comandante en tres guerras, y estratega de Tarento durante siete años, lo que correspondía a un honor elevado.
Condujo una reforma política en Tarento mediante la que llegó a ser la ciudad más rica y poblada de la Magna Grecia.
A través de la construcción de memoriales, templos y otros edificios le dio lustre a la ciudad.
Ayudó a dar nuevos impulsos al comercio al buscar asociaciones con con Istria, Grecia y África.
Arquitas de Tarento perteneció a los Pitagóricos, alumno de la escuela de Filolao.
Además fue el primer pintor de graffiti.
Sucedió así, detestaba decir groserías y, un día en que sintió necesidad de hacerlo, volvió la espalda bruscamente a sus interlocutores y se lanzó al muro que tenía detrás.
Allí escribió en letras grandes la palabra que no quería decir.
También salvó de la muerte a Platón.
Dionisio, tirano de Siracusa, planeó hacer asesinar al filósofo.
En cuanto Arquitas lo supo, envió con toda rapidez a Siracusa un barco lleno de soldados, con un mensajero también a bordo que advirtió a Dionisio de que Arquitas le exigía que dejara marchar a Platón.
Dionisio accedió al deseo del estratega porque temía entablar una guerra con la poderosa Tarento.
Platón pudo abandonar Siracusa sano y salvo.
Según cuenta Horacio en una de sus odas, Arquitas falleció en un naufragio en las costas de Apulia entre los años 360 y 350 a. C.
Horacio escribió que su cuerpo permaneció sin sepultura en la orilla hasta que un navegante le echó arena encima, pues de otra forma habría vagado en este lado del Lago Estige durante cien años.
El cráter Arquitas de la Luna fue nombrado en su honor.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
Inventó el número 1.
Además fue el primer ingeniero.
Aplicó un gran número de principios matemáticos de la geometría al estudio de dispositivos materiales, y creó el arte mecánico. Fabricó un pájaro mecánico.
HIPASO DE METAPONTO
VIDA:
Hipaso de Metaponto fue un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro de la Escuela pitagórica.
Se le atribuyen tres importantes descubrimientos: La construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de la inconmensurabilidad y la determinación de las relaciones numéricas de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido.
Se cree que fue él quien probó la existencia de los números irracionales,en un momento en el que los pitagóricos pensaban que los números racionales podían describir toda la geometría del mundo.
Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos números.
Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.
Los documentos de la época dan versiones diferentes de su final.
Parece ser que murió en un naufragio en circunstancias misteriosas; algunos dicen que se suicidó como autocastigo, dejando así libertad a su alma para ir a buscar la purificación en otro cuerpo; otros afirman que un grupo de pitagóricos lo mataron.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
TERCERA MEDIA
Fue uno de los inventores de la tercera media.
Las medias son números que designan los diferentes tipos de relaciones que tres números pueden mantener.
Antes que él existían dos media, la aritmética y la geométrica.
A la nueva media se la llamó media armónica:El primero sobrepasa al segundo con una fracción de sí mismo, mientras que el segundo sobrepasa al tercero con la misma fracción del tercero.
EJEMPLO:6, 4 y 3; 4 es la media armóica de 6 y de 3.
Ya que 6 sobrepasa a 4 en 2, que es tercio de 6, y 4 sobrepasa a 3 en 1, que es tercio de 3.
DESCUBRIMIENTO DE LOS IRRACIONALES
Que habría descubierto calculando la raíz de 2.
DODECAEDRO INSCRITO EN UNA ESFERA
ACÚSTICA Y RESONANCIA
Entre los escasos documentos atribuidos a Hipaso que han llegado hasta nosotros, existe la descripción de un experimento realizado con discos de bronce del mismo diámetro y diferente grosor(el grosor del primero era un tercio mayor que el del segundo, una vez y media mayor que el del tercero, y el doble que el del cuarto disco) ,que producían una serie de escalas armónicas.
Como ya terminan mis vacaciones, estas aportaciones se reducirán y seguiremos trabajando funciones.
Gracias.
BIOGRAFÍAS DE LOS PITAGÓRICOS MÁS CONOCIDOS
HIPÓCRATES DE QUÍOS
VIDA:
Hipócrates de Quíos fue un matemático, geómetra y astrónomo griego, vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a.C.
BIOGRAFÍAS DE LOS PITAGÓRICOS MÁS CONOCIDOS
HIPÓCRATES DE QUÍOS
VIDA:
Hipócrates de Quíos fue un matemático, geómetra y astrónomo griego, vivió aproximadamente entre el 470 y el 410 a.C.
Hipócrates de Quíos fue originariamente un comerciante.
Después de ciertos contratiempos como por ejemplo, que le robaron tanto piratas como oficiales de aduanas corruptos, marchó a Atenas, posiblemente para litigar.
Debió dedicarse a la enseñanza para sobrevivir, y terminó desarrollándose como un matemático destacado.
Según Aristóteles, aunque era destacado como geómetra, era estúpido y falto de sentido común en otros aspectos.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
RAZONAMIENTO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO
Partiendo de un sistema de axiomas o verdades a priori, que tenían carácter intuitivo utilizó por primera vez el conocido esquema-demostración.
Permite establecer la verdad de una proposición demostrando que la proposición contraria conduce a un absurdo.
Partía de una hipótesis falsa para llegar a una verdadera.
CUADRATURA DE LA LUNA
Una lúnula es cualquiera de las dos figuras semejantes a una luna creciente (o menguante, según la que se tome) que se obtienen mediante la intersección de dos círculos.
Como el área A de un círculo es A=π⋅r², donde r es el radio del círculo, entonces el número π es la razón entre el área del círculo y su radio al cuadrado.
Es decir:π=A/r², Si llamamos d al diámetro del círculo, entonces d=2r⇒r=d/2.
Sustituyendo en la expresión anterior:
π=A/(d/2)² A/(d² /4)=4A/d² ⇒π/4=A/d² .
Así que, la razón entre el área del círculo y el cuadrado levantado sobre su diámetro es una cantidad constantemente igual a π4.
Como π<4, entonces nπ/4=A/d² <1⇒A<d² ,lo que demuestra también que el área del círculo es menor que el área del cuadrado levantado sobre su diámetro.
Hipócrates de Quíos, preocupado con el problema de la cuadratura del círculo (problema que ahora sabemos que es irresoluble), usó las razones anteriores, constatemente iguales a los números π y π/4, para mostrar cómo se podía cuadrar un área limitada por líneas curvas.
En la figura siguiente se muestra una lúnula L. Demostraremos que el área de la lúnula es igual al área del triángulo T.
Este problema los plantee hace mucho tiempo en mi blog:ENLACE y RESOLUCIÓN.
TEODORO DE CIRENE
VIDA:
Teodoro de Cirene (465 a.C. - 398 a.C.) fue un filósofo y matemático griego nacido en Cirene (Libia).
Fue desarrollador de la teoría de los números irracionales.
Teodoro fue Alumno de Protágoras, y vivió la mayor parte de su vida en Atenas, donde conoció a Sócrates y a Platón.
Teodoro trabajó en campos tan diversos como la filosofía, la astronomía, la aritmética, la música y la educación.
Pitagórico, creía que la alegría y el juicio eran la base para llegar a la felicidad.
Es conocido sobre todo por su trabajo matemático, donde probó la irracionalidad de las raíces de los números enteros no cuadrados (2, 3, 5...) al menos hasta 17 a base del método tradicional pitagórico de usar la reducción al absurdo y llegar a una inconsistencia relacionada con pares e impares.
También desarrolló la espiral que lleva su nombre usando el Teorema de Pitágoras y añadiendo perpendicularmente a un segmento una unidad lo que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente.
Falleció en Cirene.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
ESPIRAL DE TEODORO
El espiral se inicia con un triángulo rectángulo isósceles, con ambos catetos de longitud 1 unidad (1u).
Otro triángulo rectángulo se forma, siendo un cateto de longitud la hipotenusa del primer triángulo, en este caso la raíz cuadrada de 2 y el otro cateto de longitud 1 unidad; la longitud de la hipotenusa del segundo triángulo es la raíz cuadrada de 3.
Este proceso se repite; el i-ésimo triángulo en la secuencia es un triángulo rectángulo con sus catetos de longitud √i y 1, e hipotenusa √(i+1).
Llegando a tener un máximo de raíz cuadrada, la cual queda en 17 .
Teodoro finaliza esta espiral en el triángulo rectángulo de hipotenusa √17. Si la espiral continua con la construcción de infinitos triángulos, surgen muchas características y propiedades interesantes.
FILOLAO
VIDA:
Filolao(470 a.C.– 380 a.C.)fue un matemático y filósofo griego pitagórico y presocrático.
Consideró que toda la materia está compuesta por cosas limitantes e ilimitadas, y que el universo está determinado por números.
Se le atribuye haber originado la hipótesis de que la Tierra no era el centro del Universo.
Cilón, al que hemos nombrado con anterioridad, era un hombre rico y poderoso que quería ser admitido a toda costa en las filas de los pitagóricos.
Sin embargo, su solicitud fue rechazada en varias ocasiones.
Cilón sabía que los miembros de la Escuela solían reunirse en una gran mansión para discutir sobre asuntos ciudadanos y decidió vengarse prendiendo fuego a la casa.
Filolao fue el único superviviente del incendio.
APORTACIONES CIENTÍFICAS:
Filolao de Crotona afirmaba que en el centro del universo se hallaba un enorme fuego, distinto del Sol, y que a su alrededor giraba la Tierra a gran velocidad.
El universo quedó explicado, entonces, como un gran fuego central en torno al que giraban la Tierra, la Luna, el Sol, los cinco planetas conocidos y el cielo de las estrellas fijas.
Al ser nueve el número resultante, fue necesario completarlo suponiendo un nuevo cuerpo celeste, la antitierra, situada entre nuestro planeta y el fuego central y no visible por el hombre.
Las doctrinas astronómicas de Filolao se consideran precursoras del heliocentrismo de Copérnico.
ARQUITAS DE TARENTO
VIDA:
Arquitas nació en Tarento(Magna Grecia)entre los años 435 y 410 a.C.
Fue comandante en tres guerras, y estratega de Tarento durante siete años, lo que correspondía a un honor elevado.
Condujo una reforma política en Tarento mediante la que llegó a ser la ciudad más rica y poblada de la Magna Grecia.
A través de la construcción de memoriales, templos y otros edificios le dio lustre a la ciudad.
Ayudó a dar nuevos impulsos al comercio al buscar asociaciones con con Istria, Grecia y África.
Arquitas de Tarento perteneció a los Pitagóricos, alumno de la escuela de Filolao.
Además fue el primer pintor de graffiti.
Sucedió así, detestaba decir groserías y, un día en que sintió necesidad de hacerlo, volvió la espalda bruscamente a sus interlocutores y se lanzó al muro que tenía detrás.
Allí escribió en letras grandes la palabra que no quería decir.
También salvó de la muerte a Platón.
Dionisio, tirano de Siracusa, planeó hacer asesinar al filósofo.
En cuanto Arquitas lo supo, envió con toda rapidez a Siracusa un barco lleno de soldados, con un mensajero también a bordo que advirtió a Dionisio de que Arquitas le exigía que dejara marchar a Platón.
Dionisio accedió al deseo del estratega porque temía entablar una guerra con la poderosa Tarento.
Platón pudo abandonar Siracusa sano y salvo.
Según cuenta Horacio en una de sus odas, Arquitas falleció en un naufragio en las costas de Apulia entre los años 360 y 350 a. C.
Horacio escribió que su cuerpo permaneció sin sepultura en la orilla hasta que un navegante le echó arena encima, pues de otra forma habría vagado en este lado del Lago Estige durante cien años.
El cráter Arquitas de la Luna fue nombrado en su honor.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
Inventó el número 1.
Además fue el primer ingeniero.
Aplicó un gran número de principios matemáticos de la geometría al estudio de dispositivos materiales, y creó el arte mecánico. Fabricó un pájaro mecánico.
HIPASO DE METAPONTO
VIDA:
Hipaso de Metaponto fue un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro de la Escuela pitagórica.
Se le atribuyen tres importantes descubrimientos: La construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de la inconmensurabilidad y la determinación de las relaciones numéricas de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido.
Se cree que fue él quien probó la existencia de los números irracionales,en un momento en el que los pitagóricos pensaban que los números racionales podían describir toda la geometría del mundo.
Hipaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos números.
Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.
Los documentos de la época dan versiones diferentes de su final.
Parece ser que murió en un naufragio en circunstancias misteriosas; algunos dicen que se suicidó como autocastigo, dejando así libertad a su alma para ir a buscar la purificación en otro cuerpo; otros afirman que un grupo de pitagóricos lo mataron.
APORTACIONES MATEMÁTICAS:
TERCERA MEDIA
Fue uno de los inventores de la tercera media.
Las medias son números que designan los diferentes tipos de relaciones que tres números pueden mantener.
Antes que él existían dos media, la aritmética y la geométrica.
A la nueva media se la llamó media armónica:El primero sobrepasa al segundo con una fracción de sí mismo, mientras que el segundo sobrepasa al tercero con la misma fracción del tercero.
EJEMPLO:6, 4 y 3; 4 es la media armóica de 6 y de 3.
Ya que 6 sobrepasa a 4 en 2, que es tercio de 6, y 4 sobrepasa a 3 en 1, que es tercio de 3.
DESCUBRIMIENTO DE LOS IRRACIONALES
Que habría descubierto calculando la raíz de 2.
DODECAEDRO INSCRITO EN UNA ESFERA
ACÚSTICA Y RESONANCIA
Entre los escasos documentos atribuidos a Hipaso que han llegado hasta nosotros, existe la descripción de un experimento realizado con discos de bronce del mismo diámetro y diferente grosor(el grosor del primero era un tercio mayor que el del segundo, una vez y media mayor que el del tercero, y el doble que el del cuarto disco) ,que producían una serie de escalas armónicas.
 |
| ESCUELA PITAGÓRICA |
Espero que os haya gustado y os haya servido para aprender o entender alguna cosas.
Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.
No hay comentarios:
Publicar un comentario