Vamos a hacer un repaso completo y exhaustivo de los número complejos.
Principalmente de los imaginarios con la unidad imaginaria i.
Recordemos que los número imaginarios, no se consideran números reales y por tanto no están en dentro de esa clasificación pero si dentro de la de números complejos.
La unidad imaginaria es el número √-1 designado por la letra i.
Un número imaginario se denota por bi, donde "b" es el número real e "i" la parte imaginaria.
Potencias de la unidad imaginaria:
Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Números complejos en forma binómica:
Al número: a+bi le llamamos número complejo en forma binómica donde el número a es la parte real del número complejo y el número bi la parte imaginaria.
Los número complejos a+bi y -a-bi se llaman opuestos mientras que los números complejos z=a+bi y z=a-bi se denomina conjugados.
Operaciones con números complejos
Suma y diferencia: La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
Producto: El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
División:El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.
Argumento de un número complejo
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Para calcular el argumento, calculamos el arcotangente de b/a prescisdiendo de los signos, cuando hagamos ejercicios ya veremos en que cuadrante se encuentra.
Expresión de un número complejo
z = rα
Principalmente de los imaginarios con la unidad imaginaria i.
Recordemos que los número imaginarios, no se consideran números reales y por tanto no están en dentro de esa clasificación pero si dentro de la de números complejos.
La unidad imaginaria es el número √-1 designado por la letra i.
Un número imaginario se denota por bi, donde "b" es el número real e "i" la parte imaginaria.
Potencias de la unidad imaginaria:
Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
Números complejos en forma binómica:
Al número: a+bi le llamamos número complejo en forma binómica donde el número a es la parte real del número complejo y el número bi la parte imaginaria.
Los número complejos a+bi y -a-bi se llaman opuestos mientras que los números complejos z=a+bi y z=a-bi se denomina conjugados.
Operaciones con números complejos
Suma y diferencia: La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
Producto: El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
División:El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.
Módulo de un número complejo
El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por |z|.
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Para calcular el argumento, calculamos el arcotangente de b/a prescisdiendo de los signos, cuando hagamos ejercicios ya veremos en que cuadrante se encuentra.
Expresión de un número complejo
z = rα
Donde r es el módulo y alfa el argumento.
Mañana seguiremos viendo más cosas relacionadas con los números complejos.
Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
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